箱线图
不止一个矩形
箱线图（Box-and-Whisker Plot）用最简洁的形状，把一组数据的 分布、中心、离散程度、偏态、离群点 一次性讲清楚。
什么是箱线图？
1977 年由统计学家 John Tukey 提出。它基于数据的"五数概括" （最小值、Q1、中位数、Q3、最大值），用矩形 + 须 + 离群点 的几何形式，直观地展示一组数值样本的分布特征。
看中心
箱中那条粗线就是中位数，告诉你数据的中点在哪。
看离散
箱子的高度是 IQR（四分位距），数据最中间 50% 的跨度。
看范围
上下两根须线抵达非离群点的最远值，给出整体跨度。
看偏态
中位数在箱体中的位置 + 两须长度 → 是否对称、偏向哪边。
看异常
落在须线之外的散点就是离群点，需要单独审视。
拆解一个箱线图
把鼠标悬停在右侧任一部件上，左侧图会高亮对应区域。
八大核心部件
每一段都承载特定的统计含义。
怎么算出这些数字？
给定一组数据后，先排序，再用位置公式算出五个关键分位数。
分位数的位置公式
把数据从小到大排序为 x₁, x₂, …, xₙ，
第 p 分位数的位置为：
// 0 ≤ p ≤ 1，例如 p=0.25 即 Q1 position = 1 + p × (n − 1) // 若位置不是整数，做线性插值 L = floor(position) frac = position − L quantile(p) = x[L] + frac × (x[L+1] − x[L])
离群点判定（Tukey fence）：
IQR = Q3 − Q1 下限 = Q1 − 1.5 × IQR 上限 = Q3 + 1.5 × IQR // 任何 x < 下限 或 x > 上限 → 离群点
交互式构建器
拖动滑块或点击预设，观察箱线图随数据形态实时变化。
同一张图，讲六个故事
箱线图最大的价值在于——一眼就能分辨数据形态。下面是六组典型分布。
正态分布
数据对称分布，中位数在箱体中央
右偏分布
上须长，中位数靠近Q1，说明数据右拖尾
包含离群点
极端值单独显示为离群点
双峰分布
箱线图隐藏了双峰结构，需配合直方图
均匀分布
须与箱体等长，数据均匀铺开
紧密分布
数据高度集中，箱体很窄
箱线图真正的主场
当需要横向比较 2~10 组数据时，箱线图比柱状图更省心： 分布、偏态、离群点一次看清。
读图技巧
- • 看箱体重叠 —— 重叠多说明分布相近；完全错开则差异显著。
- • 看中位线对齐 —— 一组明显高于另一组时，差距不需要统计检验也能看出来。
- • 看须长比 —— 上下须严重不对称 = 数据偏态。
- • 看离群点的方向 —— 一侧离群点多 → 那侧尾巴长。
什么时候该用它？
箱线图不是万能的。下图帮你快速判断。
分布、离散、异常
想知道"中间在哪"、"有多分散"、"有没有异常值"——箱线图是首选。
精确数值或趋势
需要看具体每个点的值 → 用 strip plot；看随时间变化 → 用折线图；看相关系数 → 用散点图。
✅ 适合的场景
· 多组连续变量横向对比
· 检测异常值与离群点
· 数据预处理前的探索
· 报告/论文中替换柱状图
⚠️ 小心使用
· 样本量很小（n < 10）时不可靠
· 多峰分布会"抹平"特征
· 仅看均值时不如柱状图直观
❌ 不适合
· 类别变量（用条形图）
· 时间序列（用折线图）
· 需要看每个原始点（用 strip）
不只是矩形
标准箱线图的基础上，衍生出几种常用变体，应对不同分析需求。
缺口箱线图 (Notched)
在中位数附近挖一个"缺口"，表示中位数的 95% 置信区间。两个箱的缺口不重叠 = 中位数差异显著。
水平箱线图
把整图旋转 90°。当分类标签很长、或需要纵向并排多组时使用。
小提琴图 (Violin)
用核密度估计把箱线图外轮廓替换成"小提琴形状"。能展示多峰结构，但概念更抽象。
记住这张卡片就够了
箱是中间 50% 的数据，
中位线告诉你中心位置，
须覆盖正常范围，
散点是异常值。
boxplot = min + Q1 + median + Q3 + max + outliers